Υπολογιστική Φυσική

Βιντεοδιαλέξεις

Διαλέξεις από τον Συγγραφέα πάνω σε επιλεγμένα κεφάλαια του βιβλίου

Εικονικές διαλέξεις από τον συγγραφέα σε θέματα συναφή με μερικά από τα κεφάλαια του βιβλίου. Το υλικό είναι βοηθητικό για το μάθημα Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού (Επιστημονικός Προγραμματισμός) του 4ου Εξαμήνου της Σχολής ΕΜΦΕ, ΕΜΠ. Στα settings του YouTube viewer, επιλέξτε High Definition (1080p HD) για την ευκρινή θέαση των λεπτομερειών στο βίντεο. Δείτε και τη σχετική λίστα στο youtube.

• Κεφάλαιο 1: Υπολογιστής
  1. Λειτουργικό Σύστημα και Σύστημα Αρχείων: Στόχοι μαθήματος,Επιλογές Linux/Fortran, Linux, Σύστημα Αρχείων (filesystem), Διαδρομές σε αρχεία (path), Απόλυτη και σχετική διαδρομή
  2. Βασικές Εντολές Διαχείρισης Αρχείων: Φλοιός, γραμμή εντολών, δομή εντολών, εντολές διαχείρισης καταλόγων (cd, pwd, mkdir, rmdir), εντολές διαχείρισης αρχείων (cp, mv, rm, chmod), προνόμια πρόσβασης, μεταβλητές περιβάλλοντος, PATH, αναζήτηση βοήθειας
  3. Εντολές Επεξεργασίας Κειμένου: Εντολές φλοιού επεξεργασίας κειμένου. cat, head, tail, less, sort, awk
  4. stdin/stdout/stderr, ανακατεύθυνση και piping: stdin/stdout/stderr, ανακατεύθυνση, piping, παραδείγματα
  5. Emacs: Χρήση του editor Emacs
  6. Fortran: Εισαγωγή στη Γλώσσα Προγραμματισμού Fortran
  7. Gnuplot: Απεικόνιση δεδομένων με το gnuplot, απεικόνιση συναρτήσεων, 2-διάστατες γραφικές παραστάσεις, εκφράσεις, απεικόνιση δεδομένων εξωτερικών προγραμμάτων, εγγραφή γραφικής παράστασης σε αρχείο, 3-διάστατες γραφικές παραστάσεις, παραμετρικές γραφικές παραστάσεις, (μη γραμμικές) προσαρμογές δεδομένων σε συναρτήσεις
  8. Shell Scripting: Σενάρια φλοιού στο φλοιό tcsh, μεταβλητές, εργαλεία για ονόματα αρχείων, επαναλήψεις foreach και while, if, command substitution, here documents

• Κεφάλαιο 2: Περιγραφή της Κίνησης
  1. Κίνηση στο Επίπεδο: Εξίσωση τροχιάς, κινηματικές ποσότητες, απεικόνιση τροχιάς στο επίπεδο, ομαλή κυκλική κίνηση, γραφικές παραστάσεις τροχιών με το gnuplot, animation τροχιάς
  2. Κίνηση στο Χώρο: Απεικόνιση τροχιάς στο χώρο, κίνηση φορτίου σε σταθερό μαγνητικό πεδίο, 3-διάστατες γραφικές παραστάσεις καμπύλων με το gnuplot, animation τροχιάς στο χώρο
  3. Άσκηση: Κίνηση στο Επίπεδο: Απλό εκκρεμές, βολή στο πεδίο βαρύτητας με αντίσταση αέρα
  4. Το Μονοδιάστατο Κουτί: Σωματίδιο σε μονοδιάστατο κουτί, συστηματικά σφάλματα διακριτοποίησης των εξισώσεων κίνησης, μελέτη ακρίβειας πράξεων μεταβλητών real
  5. Άσκηση: Το Δισδιάστατο Κουτί: Κίνηση ελεύθερου σωματιδίου περιορισμένου στο επίπεδο, άσκηση: βολή μίνι γκολφ
  6. Θέμα Εξετάσεων: Basketball: Κίνηση σωματιδίου με την επίδραση σταθερής δύναμης και εμπόδια

• Κεφάλαιο 3: Λογιστική Απεικόνιση
  1. Λογιστική Απεικόνιση: Εισαγωγή: Σταθερά σημεία, ευστάθεια σταθερών σημείων, κριτήρια ευστάθειας, διακλάδωση (bifurcation), 2ⁿ κύκλοι
  2. Σταθερά σημεία, 2ⁿ κύκλοι: Σταθερά σημεία, ευστάθεια σταθερών σημείων, κριτήρια ευστάθειας, διακλάδωση (bifurcation), 2ⁿ κύκλοι
  3. Υπολογισμός Σταθερών Σημείων: Μέθοδος Newton-Raphson, παράδειγμα: ενεργειακό φάσμα σωματιδίου σε τετραγωνικό δυναμικό, επίλυση της x=f(x) με τη μέθοδο Newton-Raphson, επίλυση της x=f^(k)(x) με τη μέθοδο Newton-Rapson, σταθερά σημεία της f^(k)(x) και μελέτη της ευστάθειάς τους, ευσταθείς k-κύκλοι
  4. Εκθέτες Liapunov: Υπολογισμός εκθέτη Liapunov για τη λογιστική απεικόνιση
  5. Άσκηση: Υπολογισμός Σημείων Διακλάδωσης: Μέθοδος Newton-Raphson για δύο εξισώσεις/δύο μεταβλητές, αριθμητικός υπολογισμός των σημείων διακλάδωσης
  6. Θέμα Εξετάσεων: Απεικόνιση του Hénon: Διάγραμμα διακλάδωσης της απεικόνισης του Hénon

• Κεφάλαιο 4: Δυναμική Σωματιδίου
  1. Ολοκλήρωση Εξισώσεων Νεύτωνα – Μέθοδοι Euler: Δυναμική σωματιδίου στη μία διάσταση, ολοκλήρωση εξισώσεων Νεύτωνα με αρχικές συνθήκες, το απλό εκκρεμές, μέθοδοι Euler, Euler-Cromer, Euler-Verlet, σφάλματα διακριτοποίησης, συστηματικά σφάλματα υπολογισμών καθώς Δt→0
  2. Παράδειγμα Ολοκλήρωσης Εξισώσεων Κίνησης με Χρήση Μεθόδων Euler: Αριθμητική μελέτη του απλού εκκρεμούς, μελέτη σφαλμάτων διακριτοποίησης, μελέτη συστηματικών σφαλμάτων καθώς Δt → 0
  3. Θέμα Εξετάσεων: Μελέτη Δυναμικού: Περιορισμένη κίνηση σωματιδίου σε δυναμικό V(x), εύρεση σημείων ανάκλασης και σημείου ισορροπίας γραφικά και με τη μέθοδο Newton-Raphson, ολοκλήρωση εξισώσεων κίνησης, μελέτη διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

• Κεφάλαιο 8: Εξίσωση Διάχυσης και Απαγωγής της Θερμότητας
  1. Εισαγωγή: Εξίσωση διάχυσης, τυχαίες διαδρομές, διατήρηση πιθανότητας, συνοριακές συνθήκες, απαγωγή θερμότητας σε ευθύγραμμη λεπτή μεταλλική ράβδο, χωροχρονικό πλέγμα, διακριτοποίηση εξίσωσης διάχυσης, συνθήκες σύγκλισης, παράμετρος Courant
  2. Προγραμματισμός και μελέτη λύσεων: Πρόγραμμα diffusion.f90, απεικόνιση u(x,t), απεικόνιση u(x,t) για δεδομένα x και t, έλεγχος συμφωνίας αριθμητικής και αναλυτικής λύσης
  3. Θέμα Εξετάσεων: Απαγωγή Θερμότητας σε Ανομοιογενή Ράβδο: Εξίσωση απαγωγής θερμότητας με συντελεστή θερμοδιάχυσης που εξαρτάται από το χώρο

• Κεφάλαιο 1, σημειώσεις: Εξίσωση Schrödinger
  1. Εισαγωγή: Θεωρία: Κβαντική δυναμική από εξίσωση Schrödinger, αρμονικός ταλαντωτής, σχήμα Visscher
  2. Προγραμματισμός: Πρόγραμμα tdse_fd.f90
  3. Ανάλυση αποτελεσμάτων: απεικόνιση ρ(x,t), Re(ψ(x,t)), Im(ψ(x,t)), έλεγχος διατήρησης πιθανότητας, χρονική εξέλιξη κυματοπακέτου, coherent states αρμονικού ταλαντωτή
  4. Άσκηση: Σκέδαση κυματοπακέτου πάνω σε φράγμα/πηγάδι δυναμικού

• Ασκήσεις
  1. Ασκήσεις (1): Προετοιμασία στη διαδικασία εξέτασης, Άσκηση: Δυναμική εξέλιξης πληθυσμών, Άσκηση: Υπολογισμός σταθερών σημείων με τη μέθοδο Newton-Raphson, Άσκηση: Μελέτη δυναμικής σωματιδίου με τη μέθοδο Euler-Verlet
  2. Ασκήσεις (2): Εξίσωση θερμοδιάχυσης, Άσκηση: Μέθοδος Euler στη δυναμική εξέλιξη πληθυσμών, Άσκηση: Σταθερά σημεία και σημεία διακλάδωσης απεικόνισης
  3. Ασκήσεις (3): Σωματίδιο κινούμενο ελεύθερα μέσα σε τετράγωνο, μελέτη σύγκλισης για δt → 0, Άσκηση: Μελέτη δυναμικής εξέλιξης πληθυσμών με μέθοδο Euler, μελέτη σύγκλισης λύσης καθώς δt → 0
  4. Ασκήσεις (4): Εξισώσεις FitzHugh-Nagumo με όρο διάχυσης, Άσκηση: tent map: διάγραμμα διακλάδωσης και σταθερά σημεία
  5. Ασκήσεις (5): Εξίσωση Schrödinger, Άσκηση: Σκέδαση κυματοπακέτου πάνω σε φράγμα/πηγάδι δυναμικού