Διάλεξη 12
Θέματα
- Θεωρία Διήθησης (Percolation Theory)
Βιβλιογραφία
Βασική μελέτη:
Μπορείτε να αναζητήσετε απαντήσεις σε απορίες που θα σας δημιουργηθούν στις παρακάτω πηγές:
- Hugo Duminil-Copin, Sixty Years of Percolation arXiv:1712.04651.
- Anders Malthe-Sørenssen, Percolation Theory Using Python Springer 2024 (open access).
- Jeffrey E. Steif, A mini course on percolation theory.
- Kim Christensen, Percolation Theory.
Εξάσκηση
Θα πρέπει να μπορείτε να κάνετε τις παρακάτω ασκήσεις:
- Αρχεία: perc00.f90, perc01.f90 , average.
- Να υπολογίσετε την παράμετρο ταξης \( P_N \) ως συνάρτηση του \(p\) για \(Ν= 16, 32, 64, 128 \). Να κάνετε τη γραφική παράσταση συναρτήσει του \(p\) και να παρατηρήσετε τι συμβαίνει στην κρίσιμη περιοχή.
- Να επιβεβαιώσετε τη σχέση βάθμισης \(P_N L^{\beta/\nu}= F[ (p-p_c) L^{1/\nu}] \). Τις τιμές των \(p_c, \nu, \beta\), να τις πάρετε από τις διαφάνειες του μαθήματος.
Αν σας κίνησε την περιέργεια η ενδιαφέρουσα φυσική του μοντέλου, μπορείτε να προσπαθήσετε να κάνετε και τις παρακάτω ασκήσεις:
- Να υπολογίσετε τη μέση τιμή \( S_N \) του μεγέθους των πεπερασμένων clusters ως συνάρτηση του \(p\) για \(Ν= 16, 32, 64, 128 \). Να κάνετε τη γραφική παράσταση συναρτήσει του \(p\) και να παρατηρήσετε τι συμβαίνει στην κρίσιμη περιοχή (παράδειγμα προγράμματος: perc03.f90 ).
- Να φτιάξετε τα αντίστοιχα ιστογράμματα κατανομής των μεγεθών των clusters.
- Να επιβεβαιώσετε τη σχέση βάθμισης \(S_N L^{-\gamma/\nu}= G[ (p-p_c) L^{1/\nu}] \). Τις τιμές των \(p_c, \nu, \beta, \gamma \), να τις πάρετε από τις διαφάνειες του μαθήματος.
- Να εξετάσετε πόσο αλλάζουν τα διαγράμματα βάθμισης όταν μεταβάλετε, έστω και λίγο, τις τιμές των \(p_c, \nu, \beta, \gamma \). Τι συμπεραίνετε για την ακρίβεια υπολογισμού των κρίσιμων εκθετών με τη μέθοδο αυτή;
Σχετικές Βιντεοδιαλέξεις
Διαλέξεις από τον διδάσκοντα σε θέματα συναφή με τη διάλεξη. Οι διαλέξεις που γίνονται στο εργαστήριο και οι διαλέξεις που παρουσιάζονται στα βίντεο δεν ταυτίζονται ως προς τα θέματα και την παρουσίαση, αλλά έχουν σημαντική επικάλυψη.
Στα settings του YouTube viewer, επιλέξτε High Definition (1080p HD) για την ευκρινή θέαση των λεπτομερειών στο βίντεο.
Προσοχή: Υπάρχει σφάλμα στο πρόγραμμα που προγραμματίζεται στη διάλεξη, και κατ'επέκταση στη γραφική παράσταση \(P_N(p)\) που φτιάχνεται. Το σφάλμα διορθώνεται στο τέλος της διάλεξης κατεβάζοντας τον ορθό κώδικα από την ιστοσελίδα του μαθήματος και φτιάχνεται το σωστό διάγραμμα κλιμάκωσης. Τα σωστά διαγράμματα υπάρχουν στις διαφάνειες του διδάσκοντα. Η γραμμή με το σφάλμα είναι εκείνη όπου idx = (j-1) * L + 1 ( 1 \( \to \) i ).
