Περίληψη

Σκοπεύουμε να μελετήσουμε ορισμένες ιδιότητες και εφαρμογές (φυσικές και μαθηματικές) θεωριών πεδίου με όρους παραγώγων ανώτερης τάξης με έμφαση στη βαρύτητα. Θα εξεταστούν δυο διαφορετικές κατηγορίες τέτοιων θεωριών, (Α) τα μοντέλα Lifshitz ανισοτροπικής κλίμακας και (Β) τα μοντέλα βαθμωτών-τανυστικών πεδίων γενικευμένης σύζευξης. Στη κατηγορία Α θα προσδιοριστεί η μορφή των κβαντικών ανωμαλιών σε θεωρίες Lifshitz και θα διερευνηθεί η ασυμπτωτική ελευθερία των μοντέλων συγκρίνοντας τα με σχετικιστικές θεωρίες. Θα μελετηθεί η κβαντική συμπεριφορά των βαρυντικών μοντέλων Lifshitz ως ασυμπτωτικά ασφαλείς θεωρίες και η μετάβαση τους από την υπεριώδη στην υπέρυθρη περιοχή ενεργειών. Επίσης, θα διερευνηθεί η χωρο-χρονική δομή των μοντέλων (ύπαρξη ανώμαλων σημείων ή αναπήδηση) κάτω από γενικές συνθήκες και τα αποτελέσματα θα εφαρμοστούν στη κοσμολογία και σε λύσεις μελάνων οπών. Τέλος, οι θεωρίες Lifshitz θα χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά ως δυναμικά μοντέλα μετάβασης μεταξύ διαφορετικών καταστάσεων κενού σε σχετικιστικές θεωρίες, όπως στη θεωρία Onsager-Machlup για διεργασίες εκτός ισορροπίας, και θα εξεταστούν εφαρμογές στη μαθηματική θεωρία των γεωμετρικών ροών. Στη κατηγορία Β θα μελετήσουμε σχετικιστικές θεωρίες βαθμωτών-τανυστικών πεδίων γενικευμένης σύζευξης, αναλύοντας τα χαρακτηριστικά αλληλεπίδρασης μεταξύ βαθμωτού και βαρυντικού πεδίου αλλά και τις εφαρμογές που βρίσκουν στη κοσμολογία και τις μελανές οπές. Επίσης θα διερευνηθεί η γενική μορφή υπερσυμμετρικών θεωριών με όρους παραγώγων ανώτερης τάξης που εμπεριέχουν βαθμωτό και βαρυντικό πεδίο με γενικευμένη σύζευξη. Η υλοποίηση των στόχων του προγράμματος θα γίνει με συνεργασία όλων των μελών της θεωρητικής ομάδας υψηλών ενεργειών του ΕΜΠ.

Ενότητες Εργασίας

• Ε.Ε.1: Κβαντικές ιδιότητες των πεδιακών θεωριών Lifshitz
• Ε.Ε.2: Ασυμπτωτική ασφάλεια του μοντέλου κβαντικής βαρύτητας Lifshitz
• Ε.Ε.3: Χωρο-χρονική δομή των βαρυντικών μοντέλων Lifshitz
• Ε.Ε.4: Γεωμετρικές ροές, λύσεις instanton των θεωριών Lifshitz και δυναμικές μεταβάσεις κενού
• Ε.Ε.5: Κοσμολογία και μελανές οπές σε θεωρίες βαθμωτού-τανυστικού πεδίου
• Ε.Ε.6: Μελέτη υπερσυμμετρικών θεωριών πεδίου με όρους γενικευμένης σύζευξης
• Ε.Ε.7: Δημοσιότητα και διάχυση των ερευνητικών αποτελεσμάτων

Abstract

We propose to investigate certain aspects and applications (physical as well as mathematical) of higher derivative term field theories with emphasis placed on gravity. Two different classes of such theories will be considered and studied as two independent tasks: Lifshitz models with anisotropic scaling and tensor-scalar models with non-minimal coupling. In task A, we will determine the structure of anomalies (axial, Weyl) in Lifshitz field theories and explore asymptotic freedom in comparison to relativistic theories. Gravitational Lifshitz models will be studied  as quantum theories by employing the asymptotic safety scenario to understand their behavior from the ultra-violet to the infra-red region. The singularity versus bounce structure of these theories will also be investigated under general conditions with applications to cosmological and black hole solutions. A complementary aspect of our proposal is to use Lifshitz theories as off-shell models for vacuum transitions in relativistic field theories, as in Onsager-Machlup theory of non-equilibrium processes. Relations with the mathematical theory of geometric flows will also be in focus. In task B, we consider relativistic tensor-scalar theories involving non-minimal coupling  of a scalar field to gravity and continue to expose their distinct properties. We will also advance their applications to contemporary problems in cosmology (inflation) and back hole physics. Another problem that will be in focus concerns the search for the most general supersymmetric higher derivative term theory of gravity with non-minimal couplings that describes consistent propagation of a gravitational and a scalar multiplet. The research team that will implement the project is the entire theoretical high energy and elementary particle physics group at National Technical University in Athens.