ΦΥΣ-06. Φυσική ΙV, ΣΕΜΦΕ
Λογισμικό

• Περίθλαση σε φράγμα πολλών σχισμών Open Source Physics Java Application: Κατεβάστε το τοπικό αρχείο.
• Σκέδαση σε βήμα δυναμικού Open Source Physics Java Application: Κατεβάστε το τοπικό αρχείο.
• Σκέδαση σε φράγμα δυναμικού Υπολογισμοί με τη βοήθεια του προγράμματος Mathematica: PotentialBarCalculations.nb (κατεβάστε το pdf αν δεν έχετε το πρόγραμμα ή τον χωρίς χρέωση διαθέσιμο player)
• Μονοδιάστατο, απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού
  • Υπολογισμοί με τη βοήθεια του προγράμματος Mathematica:
    • Άσκηση 1: Σωματίδιο στην αρχική κατάσταση Φ(x,0)=A x (x-L). (pdf)
    • Άσκηση 2: Σωματίδιο στην αρχική κατάσταση Φ(x,0) = A sin³(π x/L). (pdf)
    • Άσκηση 3: Σωματίδιο στην αρχική κατάσταση Φ(x,0) = c₁ψ₁(x) + c₃ψ₃(x) + c₅ψ₅(x) (pdf)
    • Άσκηση 4: Σωματίδιο στην αρχική κατάσταση Φ(x,0) = (c₁ψ₁(x) + c₃ψ₃(x) + c₅ψ₅(x)) e^{i p x/ ħ} (pdf)
    • Άσκηση 4β: Σωματίδιο στην αρχική κατάσταση Φ(x,0) = (c₁ψ₁(x) + c₃ψ₃(x) + c₅ψ₅(x)) e^{i p x/ ħ} με ορμή 10 φορές μεγαλύτερη από πριν. (pdf)
    (αν δεν έχετε τη Mathematica κατεβάστε το pdf ή τον χωρίς χρέωση διαθέσιμο player). Μπορείτε να δείτε τη χρονική εξέλιξη των κυματοσυναρτήσεων που υπολογίζετε στα αντίστοιχα κελιά με τη συνάρτηση Manupulate[].
  • qm1d: Applet από τον Paul Falstad (αρχικός σύνδεσμος). Πολύ καλή εφαρμογή την οποία σας συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε. Κάνοντας κλικ πάνω στα επίπεδα ενέργειας επιλέγετε να θέσετε το σύστημα στη συγκεκριμένη ιδιοκατάσταση ενέργειας. Κάνοντας κλίκ στη γραφική παράσταση της κυματοσυνάρτησης θέσης θέτετε το σύστημα να κατανέμεται κοντά στη συγκεκριμένη θέση, ενώ κάνοντας κλικ στη γραφική παράσταση της κατανομής των ορμών (κυματοσυνάρτηση στο χώρο των ορμών όπως λέγεται) καθορίζετε την ορμή του συστήματος να κατανέμεται γύρω από την τιμή αυτή. Μαζί με τη χρονική εξέλιξη των κυματοσυναρτήσεων παρακολουθήστε και τις μέσες τιμές της θέσης ⟨ x ⟩ ορμής ⟨ p ⟩ (κόκκινες κάθετες γραμμές στα διαγράμματα κυματοσυναρτήσεων θέσης/ορμής) καθώς και των συντελεστών c_n e^{-i E_nt/ħ} στο ανάπτυγμα Ψ(x,t) = ∑_n c_n ψ_n(x) e^{-i E_n t/ ħ}
  • Osp Q.M. Measurement:: Πατήστε κουμπί "Exercises", επιλέξτε φύλλο "Eigenstate Exercises", "Infinite Square Well", "Measure E", "Measure x", "Measure p", "Measure x/p". Με τον τρόπο αυτό κάνετε τις αντίστοιχες μετρήσεις πάνω στο σύστημα όταν προετοιμάζεται σε συγκεκριμένη ιδιοκατάσταση της ενέργειας. Παρατηρήστε πώς όταν κάνετε τις μετρήσεις επανειλημμένα το αποτέλεσμα διαφέρει από την περίπτωση που πρώτα πατάτε το κουμπί "Reset". Στην πρώτη περίπτωση μετράτε πάνω στην ιδιοκατάσταση (ενέργειας, θέσης, ορμής) που προκύπτει μετά τη μέτρηση ενώ στην δεύτερη επαναθέτετε το σύστημα στην αρχική ιδιοκατάσταση ενέργειας που το είχατε αρχικά. Πατήστε μετά το κουμπί "Run" και επαναλάβατε. Η κυματοσυνάρτηση εξελίσεται χρονικά. Μπορείτε να κάνετε μέτρηση όποια στιγμή θέλετε.

    Στη συνέχεια επιλέξτε την καρτέλλα "Two State Exercises" και επαναλάβατε. Η διαφορά είναι ότι τώρα η αρχική κατάσταση του συστήματος είναι υπέρθεση δύο αντίστοίχων ενεργειακών καταστάσεων.

    Στη συνέχεια επιλέξτε την καρτέλλα "Packet Exercises" και επαναλάβατε. Η διαφορά είναι ότι τώρα η αρχική κατάσταση του συστήματος είναι εντοπισμένα χωρικά κυματοπακέτα με αρχική ορμή.

    Σημείωση: Οι ιδιοκαταστάσεις ορμής-ενέργειας προσεγγίζονται από γκαουσιανά πακέτα μικρού εύρους. Δηλ. υποθέστε πως η "συσκευή" σας έχει πεπερασμένη ακρίβεια μέτρησης της θέσης/ορμής. Επίσης όταν η ορμή παίρνει διακριτές τιμές (λ.χ. όταν το σύστημα είναι σε μία από τις ιδιοκαταστάσεις της ενέργειας), ο αριθμητικός υπολογισμός της κατανομής της έχει σοβαρά αριθμητικά σφάλματα και στο αντίστοιχο φάσμα βλέπουμε ένα τεχνητό εύρος. Αυτό είναι πιό σημαντικό για μικρά n και ιδιαίτερα για n=1 (Άσκηση: τι περιμένετε στην τελευταία περίπτωση και τι σας δίνει ο αριθμητικός υπολογισμός;).

    Αρχικός Σύνδεσμος.
    Επιλεγμένο από το Open Source Physics project
  • Osp Q.M. Superposition: Παρόμοιο πακέτο, θα δείτε το πραγματικό/φανταστικό μέρος της κυματοσυνάρτησης σε απευθείας αναπαράσταση, σε αντίθεση με το προηγούμενο πακέτο όπου η μιγαδική κυματοσυνάρτηση αναπαρίσταται από το μέτρο της (πλάτος χρωματιστού χωρίου) και τη φάση σαν ξεχωριστό χρώμα.
    Αρχικός σύνδεσμος
    Σχετικός σύνδεσμος
    Επιλεγμένο από το Open Source Physics project
• Κυματοπακέτο ελεύθερου σωματιδίου: Open Source Physics Java Application: Κατεβάστε το τοπικό αρχείο.
• Μονοδιάστατο,τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού
  • qm1d: Applet από τον Paul Falstad (αρχικός σύνδεσμος). Επιλέξτε Setup: Finite Well.
• Μονοδιάστατος αρμονικός ταλαντωτής
  • qm1d: Applet από τον Paul Falstad (αρχικός σύνδεσμος). Επιλέξτε Setup: Harmonic Oscillator.